已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的。—1分布，即P{X=0}=P{X=1}=，P{Y=0}=P{Y=1}=，定义随机变量Z=求Z的分布；（X，Z）的联合分布；并问X与Z是否独立。

admin2017-01-21 31

问题已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为

的。—1分布，即P{X=0}=P{X=1}=

，P{Y=0}=P{Y=1}=

，定义随机变量Z=

求Z的分布；（X，Z）的联合分布；并问X与Z是否独立。

选项

答案由于（X，Y）是二维离散随机变量，故由边缘分布及相互独立可求得联合分布；应用解题一般模式，即可求得Z及（X，Z）的分布，进而判断X、Z是否独立。由题设知 [*]的0—1分布；所以（X，Z）的联合概率分布为 [*] 因P{X=i，Z=j}=[*]=P{X=i}P{Z=j}（i，j=0，1），故X与Z独立。

解析

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考研数学三

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