2. 考研
  3. 设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则下列叙述正确的是( )．

设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则下列叙述正确的是( )．

admin2020-05-02  18
问题 设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则下列叙述正确的是(    )．
选项 A、当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数
B、当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数
C、当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数
D、当f(x)是单调增加函数时，F(x)必是单调增加函数
答案A
解析 方法一  取f(x)=cosx+1，则f(x)既是偶函数，又是周期函数，但F(x)=sinx+x+1既不是周期函数，也不是偶函数，因而可以排除选项(B)(C)．
    取f(x)=x，显然f(x)是单调增加函数，但F(x)=x2+1不是单调函数，故又可排除选项(D)．
    方法二  由于F(x)是f(x)的原函数，于是而
         
  所以F(x)是偶函数，f(x)是奇函数．
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考研数学一

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