2. 自考
  3. 已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+5x22+5x32+4x1x2一4x1x3一8x2x3，用正交变换化f(x1，x2，x3)为标准形，并求出其正交变换矩阵Q．

已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+5x22+5x32+4x1x2一4x1x3一8x2x3，用正交变换化f(x1，x2，x3)为标准形，并求出其正交变换矩阵Q．

admin2016-07-11  52
问题 已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+5x22+5x32+4x1x2一4x1x3一8x2x3，用正交变换化f(x1，x2，x3)为标准形，并求出其正交变换矩阵Q．
选项
答案f(x1，x2，x3)=2x12+5x22+5x32+4x1x2—4x1x3—8x2x3， [*] A的特征多项式φ(λ)=(λ一1)2(λ一10)， 于是得到A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=10． 对于特征值λ1=λ2=1，由方程组(E—A)x=0，得到属于特征值λ1=λ2=1的两个正交的特征向量为 [*] 对于特征值λ3=10，由方程组(10E—A)x=0，得到属于特征值λ3=10的特征向量为 [*] 于是作正交变换x=Qy，则有f=y12+y22+10y32．
解析
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线性代数（经管类）

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