设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换为x=Py下的标准形为2y12+y22一y32,其中P=(e1,e2,e3),若Q=(e1,一e2,e3),则f(x1,x2,x3)在正交变换x=Qy下的标准型为( )。

admin2018-05-10  27

问题 设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换为x=Py下的标准形为2y12+y22一y32,其中P=(e1,e2,e3),若Q=(e1,一e2,e3),则f(x1,x2,x3)在正交变换x=Qy下的标准型为(     )。

选项 A、2y12一y22+y32
B、2y12+y22一y32
C、2y12一y22一y32
D、2y12+y22+y32

答案A

解析 由x=Py,故f=xTAx=yT(PTAP)y=2y12+y22一y32,且PTAP=
QTAQ=CT(PTAP)C=
所以
f=xTAx=yT(QTAQ)y=2y12一y22+y32
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