2. 考研
  3. 设f(x)在[0,1]上二阶可导，且｜f"(x)｜≤1（x∈[0,1]),又f(0)=f(1),证明： ｜f’(x)｜≤(x∈[0,1]).

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且｜f"(x)｜≤1（x∈[0,1]),又f(0)=f(1),证明： ｜f’(x)｜≤(x∈[0,1]).

admin2021-11-25  22
问题 设f(x)在[0,1]上二阶可导，且｜f"(x)｜≤1（x∈[0,1]),又f(0)=f(1),证明：
｜f’(x)｜≤(x∈[0,1]).
选项
答案由泰勒公式得， f(0)=f(x)－f’(x)x+[*]f"(ξ1)x2,ξ1∈(0,x), f(1)=f(x)+f’(x)(1－x)+[*]f"(ξ2)(1－x)2,ξ2∈(x,1) 两式相减，得f’(x)=[*]f"(ξ1)x2－[*]f"(ξ2)(1－x)2 两边取绝对值，再由｜f"(x)｜≤1,得 [*]
解析
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考研数学二

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