设f(x)在[0,1]上二阶可导，且｜f"(x)｜≤1（x∈[0,1]),又f(0)=f(1),证明：｜f’(x)｜≤(x∈[0,1]).

admin2021-11-25 17

问题设f(x)在[0,1]上二阶可导，且｜f"(x)｜≤1（x∈[0,1]),又f(0)=f(1),证明：
｜f’(x)｜≤

(x∈[0,1]).

选项

答案由泰勒公式得， f(0)=f(x)－f’(x)x+[*]f"(ξ₁)x²,ξ₁∈(0,x), f(1)=f(x)+f’(x)(1－x)+[*]f"(ξ₂)(1－x)²,ξ₂∈(x,1) 两式相减，得f’(x)=[*]f"(ξ₁)x²－[*]f"(ξ₂)(1－x)² 两边取绝对值，再由｜f"(x)｜≤1,得 [*]

解析

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考研数学二

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