首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上可导,且f(0)=0,0<f’(x)<1,证明:[∫01f(x)dx]2>∫01f3(x)dx.
设f(x)在[0,1]上可导,且f(0)=0,0<f’(x)<1,证明:[∫01f(x)dx]2>∫01f3(x)dx.
admin
2017-12-18
37
问题
设f(x)在[0,1]上可导,且f(0)=0,0<f’(x)<1,证明:[∫
0
1
f(x)dx]
2
>∫
0
1
f
3
(x)dx.
选项
答案
令φ(x)=[∫
0
x
f(t)dt]
2
-∫
0
x
f
3
(t)dt,φ(0)=0, φ’(x)=2f(x)∫
0
x
f(t)dt-f
3
(x)=f(x)[2∫
0
x
f(t)dt-f
2
(x)]. 再令h(x)=2∫
0
x
f(t)dt-f
2
(x),h(0)=0,h’(x)=2f(x)[1-f’(x)]. 由f(0)=0,0<f’(x)<1得f(x)>0(0<x≤1), 则h’(x)=2f(x)[1-f’(x)]>0(0<x≤1), [*] 于是φ(1)>0,即[∫
0
1
f(x)dx]
2
>∫
0
1
f
3
(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/PqdRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 D
设(X,Y)为连续型随机向量,已知X的密度函数fX(x)及对一切x,在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x).求:(1)密度函数f(x,y);(2)Y的密度函数fY(y);(3)条件密度函数fX|Y(x|y).
U的分布函数为G(u)=P{U≤u}=P{X+Y≤u}=P{X+Y≤u,X=1}+P{X+Y≤u,X=2}=P{X+Y≤u|X=1}P{X=1}+P{X+Y≤u|X=2}P{X=2}=P{Y≤u-1|X=1}P
下列条件中,当△x→0时,使f(x)在点x=x。处不可导的条件是[].
求下列函数的极值:
设f(x)在[0,1]上连续,取正值且单调减少,证明
设A为n阶可逆矩阵,则下列结论正确的是().
求下列极限:
设A=,且ABAT=E+2BAT,则B=___.
随机试题
Thehotel________duringthesummerholidaysisclosetotheseaside.
下列病人不可给予鼻饲饮食的是
石蜡是什么产品生产过程中的副产品
A.Ⅰ类洞B.Ⅱ类洞C.Ⅲ类洞D.Ⅳ类洞E.Ⅴ类洞按G.V.Black分类法右上2腭面龋坏所制备的窝洞类型是
组成专业化工厂的功能单元常分为()。
下列国家机构中,属于国务院直属机构的是()。
下列对第二段中“补课”这一概念的理解,准确的一项是()。对“在现代化进程中,启蒙的任务是不可逾越的”这句话理解正确的一项是()。
强调社会文化因素在个体认知发展中具有重要作用的心理学家是
在双绞线的组网方式中,以太网的中心连接设备是【 】。
子过程Plus完成对当前库中“教师表”的工龄字段都加1的操作。SubPlus()DimcnAsNewADODB.ConnectionDimrsAsNewADODB.RecordsetDimfdAsADODB.FieldDi
最新回复
(
0
)