在平面直角坐标系xOy中,A(x,y)为一元不等式组所表示的区域中的一点,则2x+y的最大值为( ).

admin2017-02-14  16

问题 在平面直角坐标系xOy中,A(x,y)为一元不等式组所表示的区域中的一点,则2x+y的最大值为(    ).

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案D

解析 不等式组在平面直角坐标系中所标示的区域如图中阴影部分所示.设z=2x+y,则原题转化为求直线y=一2x+z与y轴交点的纵坐标的最大值,观察图形可知,当图中B点为所求A点时,直线y=一2x+z与y轴交点的纵坐标最大,解方程组,得到B点坐标为(1,1),故zmax=2×1+1=3.
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