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(10年)设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=O.若A的秩为3,则A相似于
(10年)设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=O.若A的秩为3,则A相似于
admin
2017-04-20
18
问题
(10年)设A为4阶实对称矩阵,且A
2
+A=O.若A的秩为3,则A相似于
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
设λ为A的特征值且ξ为对应的特征向量,则有A
m
ξ=λ
m
ξ(m=1,2,…),故有
(A
2
+A)ξ=Oξ=0,
即 (λ
2
+λ)ξ=0,
因ξ≠0,得λ
2
+λ=0,从而有λ=0或λ=一1,又因r(A)=3,所以A的非零特征值有3个,有1个特征值为0,即A的全部特征值为:一1,一1,一1,0,所以只有选项(D)正确.
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考研数学一
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