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  3. 设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y｝的分布函数为( )．

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y｝的分布函数为( )．

admin2019-02-23  25
问题 设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y｝的分布函数为(    )．
选项 A、FZ(z)=max{FX(z)，FY(z)}
B、FZ(z)=min｛FX(z)，FY(z)｝
C、FZ(z)=1一[1一FX(z)][1一FY(z)]
D、FZ(z)=FY(z)
答案C
解析 FZ(z)=P(Z≤z)=P｛min(X，Y)≤z｝=1一P｛min(X，Y)＞z｝
=1一P(X＞z，Y＞z)=1一P(X＞z)P(Y＞z)
=1一[1一P(X≤z)][1一P(Y≤z)]=1一[1一FX(z)][1—FY(z)]，选(C)．
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考研数学一

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