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已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx,A是3阶实对称矩阵,满足A2-2A-3E=O,且|A|=3,则该二次型的规范形为( )
已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx,A是3阶实对称矩阵,满足A2-2A-3E=O,且|A|=3,则该二次型的规范形为( )
admin
2022-06-09
33
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax,A是3阶实对称矩阵,满足A
2
-2A-3E=O,且|A|=3,则该二次型的规范形为( )
选项
A、y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
B、y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
C、y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
D、-y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
答案
A
解析
先求A的特征值,再确定二次型的正、负惯性指数,设Aa=λa,λ为A的任一特征值,a(a≠0)为其特征向量,则由已知,有
(A
2
-2A-3E)a=0
即(λ
2
-2λ-3)a=0,故λ
2
-2λ-3=0,解得λ=3或λ=-1,由|A|=3,知A的特征值为3,-1,-1,故正惯性指数P=1,负惯性指数q=2,规范形为y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
2
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/PbhRFFFM
0
考研数学二
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