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下列可表示由双纽线(x2+y2)2=x2-y2)围成平面区域的面积的是
下列可表示由双纽线(x2+y2)2=x2-y2)围成平面区域的面积的是
admin
2018-11-22
26
问题
下列可表示由双纽线(x
2
+y
2
)
2
=x
2
-y
2
)围成平面区域的面积的是
选项
A、2
cos2θdθ.
B、4
cos2θdθ.
C、2
dθ.
D、
(cos2θ)
2
dθ
答案
A
解析
双纽线的极坐标方程是:r
4
=r
2
(cos
2
θ-sin
2
θ)即r
2
=cos2θ.当θ∈[-π,π]时,仅当|θ|≤
时才有r≥0(图3.24).
由于曲线关于极轴与y轴均对称,如图3.24,只需考虑θ∈[0,
]部分.由对称性及广义扇形面积计算公式得
S=4.
cos2θdθ.
故应选(A).
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/PZ1RFFFM
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考研数学一
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