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设3阶矩阵A满足Aαi=iαi(i=1,2,3),其中α1=(1,2,2)T,α2=(2,一2,1)T,α3=(一2,一1,2)T,求矩阵A.
设3阶矩阵A满足Aαi=iαi(i=1,2,3),其中α1=(1,2,2)T,α2=(2,一2,1)T,α3=(一2,一1,2)T,求矩阵A.
admin
2018-08-03
14
问题
设3阶矩阵A满足Aα
i
=iα
i
(i=1,2,3),其中α
1
=(1,2,2)
T
,α
2
=(2,一2,1)
T
,α
3
=(一2,一1,2)
T
,求矩阵A.
选项
答案
由条件知α
1
,α
2
,α
3
分别是A的对应于特征值1,2,3的特征向量,因此A可相似对角化,令矩阵P=[α
1
,α
2
,α
3
]=[*], 则有P
—1
AP=diag(1,2,3),→A=Pdiag(1,2,3)P
—1
=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/PV2RFFFM
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考研数学一
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