已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2019-06-28 34

问题已知齐次线性方程组

其中

a_i≠0，试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时，
(1)方程组仅有零解；
(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

选项

答案方程组的系数行列式｜A｜＝b^n-1(b＋[*]a_i)，故当｜A｜≠0，即b≠0且b＋[*]a_i≠0时，方程组只有零解．当b＝0或b＋[*]a_i＝0时，方程组有非零解．当b＝0时，设a₁≠0，由系统矩阵A的初等行变换： [*] 得方程组的基础解系可取为： [*] 当b＋[*]a_i＝0时，有b＝－[*]a_i≠0，由系数矩阵的初等行变换： [*] 由此得方程组的用自由未知量表示的通解为：χ₂＝χ₁，χ₃＝χ₁，…，χ_n＝χ₁(χ₁任意)，令自由未知量χ₁＝1，则方程组的基础解系可取为ξ＝(1，1，…，1)^T．

解析

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考研数学二

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已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学二

设D是由曲线y=，直线x=a(a＞0)及x轴所围成的平面图形，Vx，Vy分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积，若Vy=10Vx，求a的值。

设f(x)在[0，+∞]连续，且=0。证明至少存在ξ∈(0，+∞)，使得f(ξ)+ξ=0。

设无界区域G位于曲线y=(e≤x＜+∞)下方，x轴上方，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为_________。

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

设三阶方阵A，B满足A2B-A-B=E，其中E为三阶单位矩阵，若=_________.

设f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续，F(t)==_______

设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则矩阵E一ααT的秩为__________．

设0＜x1＜3，xn+1=(n=1，2，…)，证明：数列{xn}的极限存在，并求此极限。

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小。

函数f(x)=ln|(x－1)(x－2)(x－3)|的驻点个数为()

鉴别急性或慢性呼吸衰竭，下列哪项正确

急性淋巴细胞白血病L1型最重要的特点是

甲、乙双方因工程款纠纷引发诉讼，案件经过两级法院审理终结。由于对二审判决结果不服，甲欲向上一级人民法院申请再审。甲提出的下列事实和理由不能得到法院准许的有()。

下面属于绩效考核的方法是()。

考试信度指考试的客观性，反映考生真实水平的程度。根据上述定义，下列各项对考试信度影响较小的是()。

Britain’suniversitiesareinanawfulspin.Topuniversitieswereoverwhelmedbythe24%ofA-levelapplicantswithindistingui

下面的叙述中，正确的是______。

下列描述中，不符合良好程序设计风格要求的是

Thebasicstoryisveryoldindeedandfamiliartomostofus.Theheroine,Cinderella,istreatedcruellybyherstepmotherand

已知齐次线性方程组 其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

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设三阶方阵A，B满足A2B-A-B=E，其中E为三阶单位矩阵，若=_________.

设f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续，F(t)==_______

设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则矩阵E一ααT的秩为__________．

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