设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度 (Ⅰ)求P{X＋y＜1}； (Ⅱ)求X和Y的边缘概率密度； (Ⅲ)在的条件下，求的概率．

admin2019-01-24 32

问题设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度

(Ⅰ)求P{X＋y＜1}；
(Ⅱ)求X和Y的边缘概率密度；
(Ⅲ)在

的条件下，求

的概率．

选项

答案(Ⅰ)所求概率积分区域为事件区域与概率密度非零区域的交集，故积分区域如图所示． [*] [*] (Ⅱ)当0＜x＜1时，[*] 当0＜y＜1时，[*] 故X和Y的边缘概率密度分别为[*] (Ⅲ)在[*]的条件下，当[*]时， [*] 【注】本题是关于二维连续型随机变量的联合、边缘、条件概率密度的基本计算题．

解析

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考研数学一

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[*]
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若事件A1，A2，A3两两独立，则下列结论成立的是()．
二次型f(x1，x2，x3)=(x1一2x2)2+4x2x3的矩阵为_______．
微分方程y’一xe－y+=0的通解为_________．
设z=f(t，et)dt，f有一阶连续的偏导数，求．
设则有()．
假设二维随机变量(X，Y)在矩形G={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，记(Ⅰ)求U和V的联合分布；(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．
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