求由方程2x2+2y2+z2+8xz—z+8=0所确定的隐函数z=z(x，y)的极值．

admin2016-11-03 33

问题求由方程2x²+2y²+z²+8xz—z+8=0所确定的隐函数z=z(x，y)的极值．

选项

答案为求隐函数的极值，先利用原方程求出驻点及其相应的函数值．由隐函数微分法得 [*] 令[*]=0，解得x=－2z，y=0，代入原方程得 7z²+z一8=0，又解得z₁=1，z₂=－8／7，于是驻点为(一2，0)及(16／7，0)． [*] 在点(一2，0)处，z=1，[*]=0．因 [*] 故函数z=z(x，y)在点(一2，0)处得极小值z=1．在点([*]=0．因 [*] 故函数z=z(x，y)在点(16／7，0)处得极大值一8／7．

解析先根据二元函数极值存在的必要条件求出二元函数的所有驻点，再利用二元函数极值存在的充分条件判定这些驻点是否为极值点．

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