设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为 (Ⅰ)求X与Y的相关系数; (Ⅱ)令Z=XY,求Z的数学期望与方差.

admin2018-11-22  33

问题 设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为

(Ⅰ)求X与Y的相关系数;
(Ⅱ)令Z=XY,求Z的数学期望与方差.

选项

答案求X与Y的相关系数通常是计算EX,EY,DX,DY,EXY,然后根据公式求得ρXY. [*] DX=EX2一(EX)2=1. 同样方法可以计算出EY=DY=2.又 [*] (Ⅰ)由于Cov(X,Y)=EXY—EXEY=0,故 [*] (Ⅱ)DZ=DXY=E(XY)2-[E(XY)]2=12—22=8.

解析
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