2. 考研
  3. 设a为常数，讨论方程ex=ax2的实根个数．

设a为常数，讨论方程ex=ax2的实根个数．

admin2016-07-22  16
问题 设a为常数，讨论方程ex=ax2的实根个数．
选项
答案当a≤0时，显然无实根，以下讨论当a＞0时的情形，易知x=0不是根，改写并令 f(x)=[*]－a (x≠0) 有 f′(x)=[*](x－2)． 当x＜0时，f′(x)＞0；当0＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0． [*]f(x)=+∞． 所以当a＞0时，f(x)在区间(－∞，0)上有唯一零点． 又在区间(0，+∞)上f(x)的最小值f(2)=[*]＞a时，f(x)在区间(0，+∞)上无零点； 当[*]=a时，f(x)在(0，+∞)上有唯一零点；当[*]f(x)=+∞，所以在区间(0，+∞)上f(x)正好有2个零点． 综上所述，当a≤0时，f(x)=0无实根；当[*]＞a＞0时，原方程有1个实根；当[*]=a时，原方程有2个实根；当[*]＜a时，原方程有3个实根．
解析
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考研数学二

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