设A=E-ααT,其中α为n维非零列向量.证明: 当α是单位向量时A为不可逆矩阵.

admin2018-05-25  38

问题 设A=E-ααT,其中α为n维非零列向量.证明:
当α是单位向量时A为不可逆矩阵.

选项

答案当α是单位向量时,由A2=A得r(A)+r(E-A)=n,因为E-A=ααT≠0,所以r(E-A)≥1,于是r(A)≤n-1<n,故A是不可逆矩阵.

解析
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