2. 公务员
  3. 在等差数列{an}中，已知公差为2，且满足，求： (1)数列{an}的通项公式an； (2)记bn=2n．an，求数列{bn}的前n项和Tn．

在等差数列{an}中，已知公差为2，且满足，求： (1)数列{an}的通项公式an； (2)记bn=2n．an，求数列{bn}的前n项和Tn．

admin2015-11-17  25
问题 在等差数列{an}中，已知公差为2，且满足，求：
    (1)数列{an}的通项公式an；
    (2)记bn=2n．an，求数列{bn}的前n项和Tn．
选项
答案(1)已知数列{an}为等差数列，且公差为2， [*] 故a1=3． 所以数列{an}的通项公式为an=a1+(n一1)d=2n+1． (2)由bn=2n．an，得bn=2n×(2n+1)=n．2n+1+2n， 所以Tn=(22+21)+(2×23+22)+(3×24+23)+…+(n．2n+1+2n) =(22+2×23+3×24+…+n．2n—1)+(21+22+23+…+2n) 令m=22+2×23+3×24+…+n．2n+1， 则2m=23+2×24+3×25+…+n．2n+2， m一2m=22+23+24+…+2n+1一n．2n+2， 即m=n．2n-2一(22+23+24+…+2n+1)． 将m代入Tn中得到，Tn=n．2n+2一(22+23+24+…+2n+1)+(21+22+23+…+2n)， 化简得到Tn=n．2n+2一2n+1+2．
解析
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