2. 考研
  3. 袋中有大小相同的10个球，其中6个红球，4个白球，现随机地抽取两次，每次取一个，定义两个随机变量X，Y如下： 试就放回与不放回两种情形，求出(X，Y)的联合分布律．

袋中有大小相同的10个球，其中6个红球，4个白球，现随机地抽取两次，每次取一个，定义两个随机变量X，Y如下： 试就放回与不放回两种情形，求出(X，Y)的联合分布律．

admin2017-08-18  35
问题 袋中有大小相同的10个球，其中6个红球，4个白球，现随机地抽取两次，每次取一个，定义两个随机变量X，Y如下：

试就放回与不放回两种情形，求出(X，Y)的联合分布律．
选项
答案(X，Y)是二维离散型随机变量，其全部可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)． (I)有放回抽取，由于X与Y相互独立，则 P{X＝i，Y＝j}＝P{X＝i}P{Y＝j}，i，j＝0，1， P{X＝0，Y＝0}＝P{X＝0}P{Y＝0}＝0．42＝0．16， P{X＝0，Y＝1}＝P{X＝0}P{Y＝1}＝0．4·0．6＝0．24． P{X＝1，Y＝0}＝P{X＝1}P{Y＝0}：0．6·0．4＝0．24． P{X＝1，Y＝1}＝P{X＝1}P{Y＝1}＝0．62＝0．36． (II)有放回抽取， P{X＝i，Y＝j}＝P{X＝i}P{Y＝j｜X＝i}，i，j＝0，1， P{X＝0，Y＝0}＝P{X＝0}P{Y＝0｜X＝0}＝[*]， P{X＝0，Y＝1}＝P{X＝0}P{Y＝1｜X＝0}＝[*]， P{X＝1，Y＝0}＝P{X＝1}P{Y＝0｜X＝l}＝[*]， P{X＝1，Y＝1}＝P{X＝1}P{Y＝1｜X＝1}＝[*]， [*] 由此可见，无论是有放回还是不放回抽取其边缘分布律X，Y都相同且都服从参数为0．6的0一1分布，且当有放回抽取时X与Y独立；无放回抽取时X与Y不独立．
解析
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考研数学一

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