举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．

admin2018-04-15 34

问题举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．

选项

答案设[*]显然f(x，y)在点(0，0)处连续，但[*]不存在，所以f(x，y)在点(0，0)处对x不可偏导，由对称性，f(x，y)在点(0，0)处对y也不可偏导．设[*] 因为[*] 所以f(x，y)在点(0，0)处可偏导，且f′_x(0，0)=f′_y(0，0)=0．因为[*]所以[*]不存在，而f(0，0)=0，故f(x，y)在点(0，0)处不连续．

解析

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考研数学三

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已知连续函数f(x)满足条件，求f(x)．
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行与第j行对换后所得的矩阵记为B．证明B可逆；
计算二重积分其中D是由曲线y=4x2和y=9x2在第一象限所围成的区域．
设函数f(x)在(0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若
设函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)单调增加，0≤g(x)≤1,证明：(I)(Ⅱ)
设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2．试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2；
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0≤a＜b≤).证明：存ξ，η∈(a，b)，使得
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