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考研
设0<x<1,求证:xn(1-x)<,其中n为自然数.
设0<x<1,求证:xn(1-x)<,其中n为自然数.
admin
2016-10-20
36
问题
设0<x<1,求证:x
n
(1-x)<
,其中n为自然数.
选项
答案
令f(x)=nx
n
(1-x),则 f’(x)=n[nx
n-1
(1-x)-x
n
]=nx
n-1
[n(1-x)-x]=nx
n-1
[n-(n+1)x]. [*] 所以f(x)在x=x
n
取到(0,1)上的最大值: [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/OUxRFFFM
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考研数学三
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