设k是常数，讨论函数f(x)=(2x一3)ln(2一x)一x+k在它的定义域内的零点个数．

admin2018-08-22 40

问题设k是常数，讨论函数f(x)=(2x一3)ln(2一x)一x+k在它的定义域内的零点个数．

选项

答案f(x)的定义域为一∞＜x＜2，且[*] 可见f’(1)=0，且当一∞＜x＜1时，f’(x)＞0；当1＜x＜2时，f’(x)＜0．所以f(1)=k一1为最大值．故当k＜1时，f(x)无零点；当k=1时，f(x)有唯一零点=1；当k＞1时，f(1)＞0，且[*]但 [*] 从而知在区间(一∞，1)与(1，2)内f(x)分别恰有唯一零点．

解析

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考研数学二

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