2. 考研
  3. 已知α=(1，2，3)，β=(1，1／2，1／3)，A=αTB，若A满足方程A3－2λA－λ2A=O，求解λ的取值．

已知α=(1，2，3)，β=(1，1／2，1／3)，A=αTB，若A满足方程A3－2λA－λ2A=O，求解λ的取值．

admin2021-12-15  19
问题 已知α=(1，2，3)，β=(1，1／2，1／3)，A=αTB，若A满足方程A3－2λA－λ2A=O，求解λ的取值．
选项
答案对于非零行向量α=(1，2，3)，β=(1，1／2，1／3)，根据矩阵乘法定义，A=αTβ [*] 而βαT=3，于是，利用矩阵乘法的结合律，对于正整数k，有Ak [*] =(βαT)k－1αTβ=3k－1A， 从而有A3=32A，A2=3A，因此得方程 9A－6λA－λ2A=(9－6λ－λ2)A=O， 由于A≠O，因此，必有9－6λ－λ2=0，解得λ=－3±3[*]．
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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