在椭圆x2+4y2=4上求一点，使其到直线2x+3y一6=0的距离最短。

admin2018-05-25 26

问题在椭圆x²+4y²=4上求一点，使其到直线2x+3y一6=0的距离最短。

选项

答案由点到直线的距离公式，椭圆x²+4y²=4上的点P(x，y)到直线2x+3y一6=0的距离为 [*] 由于d的表达式中含有绝对值，而d²=[*]，所以本题转化为求函数(2x+3y—6)²在条件x²+4y²=4下的最小值点。构造拉格朗日函数F(x，y，λ)=(2x+3y一6)²+λ(x²+4y²一4)，则 [*] 根据本题实际意义知，最短距离存在，即点([*])为所求的点。

解析

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考研数学一

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