过原点作曲线y=的切线L，该切线与曲线y=及Y轴围成平面图形D．（Ⅰ）求切线L的方程．（Ⅱ）求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．

admin2016-07-29 33

问题过原点作曲线y=

的切线L，该切线与曲线y=

及Y轴围成平面图形D．
（Ⅰ）求切线L的方程．
（Ⅱ）求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．

选项

答案(Ⅰ)设切线的切点为(x₀，y₀)，则切线的斜率为y’(x₀)=[*]所以切线L的方程为 [*] 其中y₀=[*] 因L过(0，0)点，把x=0，y=0代入上述方程得 [*] 即x₀=2，y₀=e 因此所求切线L的方程为 [*] (Ⅱ)平面图形D如右图． [*] 取积分变量为y．设[*]y=e，y轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积为V₁，它是锥体，[*](x∈[0，2])即x=21ny(y∈[1，e])，y=e，y轴所围平面图形绕y轴旋转所得旋转体体积为V₂，则V=V₁一V₂， [*] 因此V=V₁一V₂=8π一[*]

解析

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考研数学三

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过原点作曲线y=的切线L，该切线与曲线y=及Y轴围成平面图形D．（Ⅰ）求切线L的方程．（Ⅱ）求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．

考研数学三

民主法治、公平正义、诚信友爱、充满活力、安定有序、人与自然和谐相处，是构建社会主义和谐社会的总要求。公平正义指的是()。

利润平均化后，剩余价值的具体表现形式有()。

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

设一柱体的底部是xOy，面上的有界闭区域D，母线平行于x轴，柱体的上顶为一平面，证明：柱体的体积等于D的面积与上顶平面上对应于D的形心的点的竖坐标的乘积．

设f(x，y)在区域D上连续，(xo，yo)是D的一个内点，Dr是以(xo，yo)为中心以r为半径的闭圆盘，试求极限

设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：

验证下列函数满足波动方程utt＝a2uxx：(1)u＝sin(kx)sin(akt)；(2)u＝ln(x＋at)；(3)u＝sin(x－at)．

设X1，X2，…，Xn(n＞1)是来自总体N(μ，σ2)的随机样本，用2X2－X1，及X1作总体参数μ为估计算时，最有效的是_______．

等张收缩(isotoniccontraction)

以细胞渗出为主的炎症最先出现的病理过程是

寒淫证候的临床表现是

下列对维生素A醋酸酯述说不正确的是

患者，男，23岁，以四肢无力3d来诊。患者于1周前淋雨，3d前出现四肢对称性乏力，以下肢为重，不能行走，且日益严重，于当地医院行血钾检测为正常。考虑患者为何种疾病

拔牙造成上颌窦穿孔，孔径≤2mm时正确的处理方法是

致龋作用最强的碳水化合物是

患者，女，50岁。左下颌第二磨牙残冠，局部无炎症，拟行拔除。如拔牙时发生断根，位置较低，根挺应置于

下列观点中属于主观唯心主义的是()。

长篇叙事诗()是汉代诗歌中最杰出的作品，它描写的是建安时期庐江府小吏焦仲卿妻刘兰芝为焦母所迫还家，其兄逼嫁权贵，兰芝、仲卿殉情自杀的故事。

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