求区域Ω的体积V,其中Ω是半球面z=及旋转抛物面x2+y2=2az所围成.

admin2018-11-21  30

问题 求区域Ω的体积V,其中Ω是半球面z=及旋转抛物面x2+y2=2az所围成.

选项

答案先解方程组[*]得两曲面的交线为[*]由立体的形状可知,它在Oxy平面上的投影为圆域D={(x,y)|x2+y2≤2a2},如图9.63.因此Ω的体积为 [*]

解析 区域Ω是由上、下两张曲面z=z2(x,y)≥z=z1(x,y)所围成,这时关键要求出它在xy平面上的投影区域D.常用的方法是:由消去z得某方程F(x,y)=0,D就是xy平面上由曲线F(x,y)=0所围的区域.
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