首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设曲线L的极坐标方程为r=r(θ),M(r,θ)为L上任一点,M0(2,0)为L上一定点.若极径OM0,OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0,M两点间弧长值的一半,求曲线L的方程.
设曲线L的极坐标方程为r=r(θ),M(r,θ)为L上任一点,M0(2,0)为L上一定点.若极径OM0,OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0,M两点间弧长值的一半,求曲线L的方程.
admin
2016-10-26
30
问题
设曲线L的极坐标方程为r=r(θ),M(r,θ)为L上任一点,M
0
(2,0)为L上一定点.若极径OM
0
,OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M
0
,M两点间弧长值的一半,求曲线L的方程.
选项
答案
曲边扇形的面积公式为S=[*]r
2
(θ)dθ,又弧微分ds=[*]dθ,于是由题设有 [*] (*) 两边对θ求导,即得r
2
(θ)=[*],所以r所满足的微分方程为 [*] (它与原方程等价,在(*)式中令θ=0等式自然成立,不必另加条件.) 注意到[*]=±θ+C为方程的通解,再由条件r(0)=2,可知c=-π/6,所以曲线L的方程为rsin([*]±θ)=1.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/gxwRFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则齐次线性方程组ABX=O().
设y=y(x)是函数方程ex+y=2+x+2y在点(1,-1)所确定的隐函数,求y〞|(1,-1)和d2y.
求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积:(1)xy=a2,y=0,x=a,x=2a(a>0)绕x轴和y轴;(2)x2+(y-2)2=1,绕x轴;(3)y=lnx,y=0,x=e,绕x轴和y轴;(4)x2+y2=4,
设一矩形面积为A,试将周长S表示为宽x的函数,并求其定义域。
已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2-1=0确定,则y"(0)=_________.
曲线y=(x+4sinx)/(5x-2cosx)的水平渐近线方程为_____.
已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切,则b2可以通过Ⅱ表示为b2=________.
随机试题
治疗肝气犯胃所致呕吐,宜选的方剂是
肝硬化特征性的病理表现是()
颈动脉窦和主动脉弓压力感受性反射的生理特点有
由莽草酸途径生成的化合物是
《素问.经脉别论》“府精神明,留于四脏”中的“四脏”指的是
男性,55岁。有慢性乙肝史10年,近4个月来右上腹隐痛、乏力、食欲减退、体重下降就诊。体检:皮肤无黄染,右上腹肝区有轻度叩痛,肝脾不大,B超显示肝右叶有一2cm×3cm×4cm圆形低密度病灶。下列哪项检查最有助于诊断
临产20小时,宫口开大2cm( )。宫口开大6cm,3小时无进展( )。
量化投资即借助数学、物理学、几何学、心理学甚至仿生学的知识,通过建立模型,进行()。Ⅰ.分析Ⅱ.估值Ⅲ.择时Ⅳ.选股
企业的办公格局和车间的设计属于企业文化的()。
Youshould______thattherearenogrammarandspellingmistakesinyouressay.
最新回复
(
0
)