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用定积分表示曲线(x2+y2)2=x2-y2所围成的平面区域的面积A为( ).
用定积分表示曲线(x2+y2)2=x2-y2所围成的平面区域的面积A为( ).
admin
2020-04-21
12
问题
用定积分表示曲线(x
2
+y
2
)
2
=x
2
-y
2
所围成的平面区域的面积A为( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
双纽线(x
2
+y
2
)
2
=x
2
-y
2
的极坐标方程形式为r
2
=cos2θ,
在第一卦限部分的区域可表示为D
1
{(r,θ)|0≤θ≤
,0≤r≤
},根据对称性得A=4A
1
,其中A
1
为区域D
1
的面积.
而A
1
=
r
2
(θ)dθ=
cos2θdθ,所以A=4×
cos2θdθ=2
cos2θdθ,选(C).
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考研数学二
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