设函数f(x)=ax3－6ax2+b在区间[－1，2]上的最大值为3，最小值为－29，又a＞0，求常数a，b的值．

admin2019-06-30 69

问题设函数f(x)=ax³－6ax²+b在区间[－1，2]上的最大值为3，最小值为－29，又a＞0，求常数a，b的值．

选项

答案所给问题为最值的反问题，只需依求最值的方法进行即可． f(x)=ax²－6ax²+b， f’(x)=3ax²－12ax．令f’(x)=0得f(x)的驻点x₁=0，x₂=4．由于x=4不在区间[－1，2]内，应舍弃．比较 f(0)=b，f(－1)=－7a+b，f(2)=－16a+b，因为a＞0，可知最大值为f(0)=b，最小值为f(2)=－16a+b．由已知最大值为3，可知b=3；由已知最小值为－29，可知－16a+b=－29，可得a=2．

解析

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