设f(x)是[0，+∞)上的连续函数，且时成立，则f(x)=____________．

admin2019-06-25 37

问题设f(x)是[0，+∞)上的连续函数，且

时成立，则f(x)=____________．

选项

答案[*]

解析因f(x)连续，且x(1+x)可导，故题设的变限定积分可导，将恒等式

两端求导，得(2x+1)f(x(1+x)]=2x，即

(*)令x(1+x)=t，即x²+x一t=0，解得

当x≥0时可得t=x(1+x)≥0，故应取正根，即

从而

代入(*)式即得

，把t换成x就得出函数

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