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(91年)设f(χ)=χeχ,则f(n)(χ)在点χ=_______处取极小值=_______.
(91年)设f(χ)=χeχ,则f(n)(χ)在点χ=_______处取极小值=_______.
admin
2019-03-12
38
问题
(91年)设f(χ)=χe
χ
,则f
(n)
(χ)在点χ=_______处取极小值=_______.
选项
答案
-(n+1);-[*].
解析
由高阶导数的莱不尼兹公式(UV)
n
=
可知,
f
(n)
(χ)=(n+χ)e
χ
,f
(n+1)
(χ)=(n+1+χ)e
χ
,f
(n+2)
(χ)=(n+2+χ)e
χ
令f
(n-1)
(χ)=0,解得f
(n)
(χ)的驻点χ=-(n+1).又f
(n+2)
[-(n+1)]=e
-(n+1)
>0,
则χ=(n+1)为f
(n)
(χ)的极小值点,极小值为f
(n)
[-(n+1)]=-
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考研数学三
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