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设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似.
设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似.
admin
2019-05-27
27
问题
设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似.
选项
答案
设A,B的特征值为λ
1
，λ
2
，…λ
n
, 因为A,B可相似对角化，所以存在可逆矩阵P
1
，P
2
，使得 [*] 于是P
1
-1AP
1
=P
2
-1BP
2
，或（P
1
P
2
-1）
-1
A（P
1
P
2
-1）=B， 令P=P
1
P
2
-1，则P
-1
AP=B，即矩阵A,B相似.
解析
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0
考研数学一
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