设z= z（x，y）是由x2—6xy+10y2一2yz — z2+18=0确定的函数，求z=z（x，y）的极值点和极值。

admin2017-12-29 45

问题设z= z（x，y）是由x²—6xy+10y²一2yz — z²+18=0确定的函数，求z=z（x，y）的极值点和极值。

选项

答案在方程x²—6xy+10y²—2yz–z²+ 18=0的两端分别对x，y求偏导数，因此有 [*] 将上式代入x²—6xy+10y²—2yz — z²+ 18=0，解得 [*] 又A=[*]＞0，所以点（9，3）是z（x，y）的极小值点，极小值为z（9，3）=3。类似地，由 [*] 可知 AC—B²=[*]＞0，又A=[*]＜0，故点（—9，—3）是z（x，y）的极大值点，极大值为z（—9，—3）=—3。

解析

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