(1998年试题,九)设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数. 又设f(x)在区间(0,1)内可导,且证明(1)中的x0是唯一的.

admin2013-12-27  39

问题 (1998年试题,九)设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数.
又设f(x)在区间(0,1)内可导,且证明(1)中的x0是唯一的.

选项

答案(2)由于F1(x)=f(x)+xf(x)+f(x)=2f(x)+xf(x)由(2)中已知[*]即2f(x)+xf(x)>0,知F1(x)>0,由此F1(x)在(0,1)区间严格单调递增,所以x0是唯一的得证.

解析
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