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  3. 设α1,α2,α3线性无关，则( )线性无关：

设α1,α2,α3线性无关，则( )线性无关：

admin2017-10-21  23
问题 设α1,α2,α3线性无关，则(    )线性无关：
选项 A、α1+α2，α2+α3，α3一α1．
B、α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3．
C、α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1．
D、α1+α2+α3，2α1一3α2+22α3，3α1+5α2—5α3．
答案C
解析 容易看出A中的向量组的第2个减去第1个等于第3个，所以相关．B组的前两个之和等于第3个，也相关．于是A和B都可排除．
现在只用判断C组是否相关(若相关，选D，若无关，选C．)
α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1对α1,α2,α3的表示矩阵为

C可逆，于是r(α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1)=r(C)=3，因而(C)组向量线性无关．
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考研数学三

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