证明不等式:xarctanx≥ln(1+x2).

admin2019-09-04  46

问题 证明不等式:xarctanx≥ln(1+x2).

选项

答案令f(x)=xarctanx-[*]ln(1+x2),f(0)=0. 由f’(x)=[*]=arctanx=0,得x=0, 因为f’’(x)=[*]>0,所以x=0为f(x)的极小值点,也为最小值点,而f(0)=0, 故对一切的x,有f(x)≥0,即xarctanx≥[*]ln(1+x2).

解析
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