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设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,∫01f(x)dx=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ).
设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,∫01f(x)dx=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ).
admin
2021-11-25
28
问题
设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,∫
0
1
f(x)dx=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得∫
0
ξ
f(x)dx=ξf(ξ).
选项
答案
令[*],因为f(x)在[0,1]上连续,所以ψ(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,又ψ(0)=0,ψ(1)=∫
0
1
f(x)dx=0,由罗尔定理,存在[*],所以∫
0
ξ
f(x)dx=ξf(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/NUlRFFFM
0
考研数学二
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