设函数z=z(x,y)由方程确定,其中 (Ⅰ)求dz. (Ⅱ)求曲面z=z(x,y)上任意点(x,y,z)处的切平面方程及该切平面在Oz轴上的截距

admin2015-05-07  37

问题 设函数z=z(x,y)由方程确定,其中
    (Ⅰ)求dz.
    (Ⅱ)求曲面z=z(x,y)上任意点(x,y,z)处的切平面方程及该切平面在Oz轴上的截距

选项

答案(Ⅰ)将方程两边求全微分得 [*] (Ⅱ)切平面上点的坐标为(X,Y,Z),曲面z=z(z,y)上[*]点(x,y,z)处的切平面方程是 [*] 其中[*]分别是dz中dx与dy的系数,代入得切平面方程 [*] 令X=0,Y=0得 [*] 因此切平面在Z轴上的截距为 [*] 其中由曲面方程得[*]=ρ+z

解析
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