设A为n阶正定矩阵，证明：存在唯一正定矩阵H，使得A=H2．

admin2019-02-23 34

问题设A为n阶正定矩阵，证明：存在唯一正定矩阵H，使得A=H²．

选项

答案由于A为n阶正定矩阵，故存在正交矩阵U，使得[*] 这里，0＜λ₁≤λ₂≤…≤λ_n为A的全部特征值．取 [*] 并且H仍为正定矩阵．如果存在另一个正定矩阵H₁，使得A=H₁²，对于H₁，存在正交矩阵U₁，使得 [*] 这里0＜μ₁²≤μ₂²≤…≤μ_n²为A的全部特征值．故μ_i²=λ_i(i=1，2，…，n)，于是[*](i=1，2，…，n)，从而[*] 由于A=H²=H₁²，故 [*] 则λ_ip_ij=λ_jp_ij(i，j=1，2，…，n)，当λ_i≠λ_j时，p_ij=0，这时[*](i，j=1，2，…，n)；当λ_i=λ_j时，当然有[*](i，j=1，2，…，n)．故 [*] 即H=H₁．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/NUWRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，｜f(x)-f(y)｜≤｜arctanx-arctany｜，又f(1)=0，证明：
设f(x)=，求f(x)的间断点并判断其类型．
设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+nx)，其中a1，a2，…，an为常数，且对一切x有｜f(x)｜≤｜ex-1｜．证明：｜a1+2a2+…+nan｜≤1．
设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1＝λ2＝6是A的二重特征值，若α1＝(1，1，0)T，α2＝(2，1，1)T，α3＝(－1，2，－3)T都是A属于λ＝6的特征向量，求矩阵A．
设f(χ)在(－∞，＋∞)连续，存在极限f(χ)＝A及f(χ)＝B．证明：(Ⅰ)设A＜B，则对μ∈(A，B)，ξ∈(－∞，＋∞)，使得f(ξ)＝μ；(Ⅱ)f(χ)在(－∞，＋∞)有界．
设函数y=f(x)由参数方程所确定，其中ψ(t)具有二阶导数，且求函数ψ(t)。
求微分方程y"(x+y’2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解．
把一硬币连抛三次，以X表示在三次中出现正面的次数，Y表示在三次中出现正面的次数与出现反面次数的差的绝对值，试求(X，Y)的联合概率分布；X、Y的边缘分布及P{X=Y)．
设线性方程组为(1)讨论a1，a2，a3，a4取值对解的情况的影响．(2)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，并且(-1，1，1)T和(1，1，-1)T都是解，求此方程组的通解．
在一次拍卖中，两人竞买一幅名画，拍卖以暗标形式进行，并以最高价成交．设两人的出价相互独立且均服从[1，2]上的均匀分布，求这幅画的期望成交价．

随机试题

根据我国产品质量法规定,生产者和销售者对抽查检验结果有异议的,可以自收到检验结果之日起()日内向实施抽查的产品质量监督部门或者上级产品监督部门申请复验。
冠状动脉粥样硬化性心脏病的血管病理改变，不包括
前房角镜下所见的Schwalbe线与角膜哪一层相延续
对心室颤动病人进行心肺复苏的首选药物是
某36层钢筋混凝土框架一核心筒高层建筑，系普通办公楼，建于非地震区，如图6—47所示。圆形平面。直径为30m；房屋地面以上高度为150m，质量和刚度沿竖向分布均匀，可忽略扭转影响。按50年重现期的基本风压为0．6kN／m2，按100年重现期的基本风压为0．
项目决策阶段进行环境保护方案比选和优化的主要内容包括()。
商品化会计软件所有的售后服务均不应收费。()
甲公司2011年12月31日购入一栋办公楼，实际取得成本为3000万元。该办公楼预计使用年限为20年，预计净残值为零，采用年限、平均法计提折旧。因公司迁址，2014年6月30日甲公司与乙公司签订租赁协议。该协议约定：甲公司将上述办公楼租赁给乙公司，租赁期开
根据下面材料回答下列问题。2012年1～3月份，我国规模以上工业企业资料如下：全国规模以上工业企业实现利润10449亿元，同比下降1-3％。其中：国有及国有控股企业实现利润3172亿元，同比下降12．4％；集体企业实现利润178亿元，同比增长16．8
情景：John去找Smith，请他去参加年度英语晚会，正巧他不在。任务：请你以John的名义用英语给Smith写一张50字左右的便条。内容包括：.你何时来的；.邀请他去参加年度英语晚会，正巧他不在；.年度英语晚会的时间和地点；.晚会都有哪些节

最新回复(0)

设A为n阶正定矩阵，证明：存在唯一正定矩阵H，使得A=H2．

考研数学二

设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，｜f(x)-f(y)｜≤｜arctanx-arctany｜，又f(1)=0，证明：

设f(x)=，求f(x)的间断点并判断其类型．

设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+nx)，其中a1，a2，…，an为常数，且对一切x有｜f(x)｜≤｜ex-1｜．证明：｜a1+2a2+…+nan｜≤1．

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1＝λ2＝6是A的二重特征值，若α1＝(1，1，0)T，α2＝(2，1，1)T，α3＝(－1，2，－3)T都是A属于λ＝6的特征向量，求矩阵A．

设f(χ)在(－∞，＋∞)连续，存在极限f(χ)＝A及f(χ)＝B．证明：(Ⅰ)设A＜B，则对μ∈(A，B)，ξ∈(－∞，＋∞)，使得f(ξ)＝μ；(Ⅱ)f(χ)在(－∞，＋∞)有界．

设函数y=f(x)由参数方程所确定，其中ψ(t)具有二阶导数，且求函数ψ(t)。

求微分方程y"(x+y’2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解．

把一硬币连抛三次，以X表示在三次中出现正面的次数，Y表示在三次中出现正面的次数与出现反面次数的差的绝对值，试求(X，Y)的联合概率分布；X、Y的边缘分布及P{X=Y)．

设线性方程组为(1)讨论a1，a2，a3，a4取值对解的情况的影响．(2)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，并且(-1，1，1)T和(1，1，-1)T都是解，求此方程组的通解．

在一次拍卖中，两人竞买一幅名画，拍卖以暗标形式进行，并以最高价成交．设两人的出价相互独立且均服从[1，2]上的均匀分布，求这幅画的期望成交价．

根据我国产品质量法规定,生产者和销售者对抽查检验结果有异议的,可以自收到检验结果之日起()日内向实施抽查的产品质量监督部门或者上级产品监督部门申请复验。

冠状动脉粥样硬化性心脏病的血管病理改变，不包括

前房角镜下所见的Schwalbe线与角膜哪一层相延续

对心室颤动病人进行心肺复苏的首选药物是

项目决策阶段进行环境保护方案比选和优化的主要内容包括()。

商品化会计软件所有的售后服务均不应收费。()