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考研
下列说法中正确的是( ).
下列说法中正确的是( ).
admin
2014-07-17
10
问题
下列说法中正确的是( ).
选项
A、若z=f(x,y)在M
0
点任一方向的方向导数都存在,则z在该点存在偏导数
B、若z=f(x,y)在M
0
点可微,则它在M
0
点的一阶偏导数连续
C、若z=f(x,y)在M
0
点存在二阶偏导数,则它在M
0
处的一阶偏导数连续
D、若z=f(x,y)在M
0
点不连续,则它在M
0
点不可微
答案
D
解析
设f(x,y)=
,则f(x,y)在点(0,0)处的任一一方向的方向导数
但由于
∴f
’
(0,0)不存在,故A错.
设
则其在点(0,0)可微,但
在点(0,0)不连续,故B不正确.
由于二元函数在某点处存在偏导数与函数在该点处是否连续之间没关系,所
以二阶偏导数存在与一一阶偏导数在该点处是否连续无关,故C不对.
事实上,若z=f(x,y)在M
0
点可微,则它在M
0
点必连续,故D对.
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考研数学三
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