设f(x)在闭区间[1,2]上可导,证明:存在ξ∈(1,2),使 f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ).

admin2018-08-22  24

问题 设f(x)在闭区间[1,2]上可导,证明:存在ξ∈(1,2),使
                  f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ).

选项

答案把所证等式中的ξ改为x,得 xf’(x)一f(x)=f(2)一2f(1), 两边同时除以x2,得[*]即 [*] 令[*]F(x)在[1,2]上连续,(1,2)内可导,且 F(2)=F(1)=f(2)一f(1). 由罗尔定理知,存在ξ∈(1,2),使F’(ξ)=0,即 f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ).

解析
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