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admin
2015-06-29
39
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考研数学一
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设F(u,v)可微,y=y(x)由方程F[xex+y,f(xy)]=x2+y2所确定,其中f(x)是连续函数且满足关系式∫1xyf(t)dt=x∫1yf(t)dt+y∫1xf(t)dt,x,y>0,又f(1)=1,求:.
求函数u=xyz在条件(x>0,y>0,z>0,a>0)下的极值.
如图1-15-1所示,正圆柱形水桶中装满水,当打开水桶底部的水龙头时,随着水的流出,水面高度y逐渐下降.当水面高度y较大时,水的流出速率较快;当水面高度y越来越小时,流出速率也越来越小.设水面高度y的下降速率与y的平方根成正比,即其中k为正的比例常数.
已知曲线y=f(x)与曲线相切于(0,0)点,且f(x)满足微分方程y”一2y’一3y=3x一1.求函数f(x).
设f(x)在区间[0,+∞)上具有连续的一阶导数,且满足f(0)=1及证明:当x>0时,有e—x<f(x)<1.
已知二阶微分方程y”+ay’+by=cex有特解y=e—x(1+xe2x),求此微分方程的通解.
改变积分次序
求微分方程y"-y’+2y=0的通解.
下列广义积分发散的是().
设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成,求图形D绕直线x=2旋转一周旋转所成的旋转体的体积.
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