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设F(u,v)可微,y=y(x)由方程F[xex+y,f(xy)]=x2+y2所确定,其中f(x)是连续函数且满足关系式 ∫1xyf(t)dt=x∫1yf(t)dt+y∫1xf(t)dt,x,y>0, 又f(1)=1,求: .
设F(u,v)可微,y=y(x)由方程F[xex+y,f(xy)]=x2+y2所确定,其中f(x)是连续函数且满足关系式 ∫1xyf(t)dt=x∫1yf(t)dt+y∫1xf(t)dt,x,y>0, 又f(1)=1,求: .
admin
2021-08-02
41
问题
设F(u,v)可微,y=y(x)由方程F[xe
x+y
,f(xy)]=x
2
+y
2
所确定,其中f(x)是连续函数且满足关系式
∫
1
xy
f(t)dt=x∫
1
y
f(t)dt+y∫
1
x
f(t)dt,
x,y>0,
又f(1)=1,求:
.
选项
答案
f(xy)=ln(xy)+1,令 G(x,y)=F[xe
x+y
,ln(xy)+1]—x
2
—y
2
. 画出复合结构图: [*] 由公式法有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/HBlRFFFM
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考研数学二
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