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求下列曲线的曲率或曲率半径: (Ⅰ)求y=lnχ在点(1,0)处的曲率半径. (Ⅱ)求χ=t-ln(1+t2),y=arctant在t=2处的曲率.
求下列曲线的曲率或曲率半径: (Ⅰ)求y=lnχ在点(1,0)处的曲率半径. (Ⅱ)求χ=t-ln(1+t2),y=arctant在t=2处的曲率.
admin
2019-07-22
31
问题
求下列曲线的曲率或曲率半径:
(Ⅰ)求y=lnχ在点(1,0)处的曲率半径.
(Ⅱ)求χ=t-ln(1+t
2
),y=arctant在t=2处的曲率.
选项
答案
(Ⅰ)先求[*],然后代公式:[*].于是,在任意点χ>0处曲率为 [*] 于是曲线在点(1,0)处的曲率半径ρ=[*] (Ⅱ)利用由参数方程确定的函数的求导法则,得 [*] 于是所求曲率为K=[*]
解析
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考研数学二
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