求过点(1，0，4)，且平行于平面3x-4y+z-8=0，又与直线x+1=y-3=z/2相交的直线的方程。

admin2022-08-12 10

问题求过点(1，0，4)，且平行于平面3x-4y+z-8=0，又与直线x+1=y-3=z/2相交的直线的方程。

选项

答案所求直线记为l，由题意可知，与平面3x-4y+z-8=0平行的平面系方程为3x-4y+z+k=0，又直线l过点(1，0，4)，代入求得k=-7，即直线l在平面3x-4y+z-7=0上。3x-4y+z-7=0，x+1=y-3=z/2，可求得直线x+1=y-3=z/2与直线z的交点为(21，25，44)，因为直线l还经过点(1，0，4)，所以直线l的方向向量l=(4，5，8)，因此所求直线的方程为(x-1)=y/5=(z-4)/8。

解析

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