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A是3阶实对称矩阵,其主对角线上元素都是0,并且α=(1,2,-1)T满足Aα=2α. 求正交矩阵P使P-1AP可相似对角化.
A是3阶实对称矩阵,其主对角线上元素都是0,并且α=(1,2,-1)T满足Aα=2α. 求正交矩阵P使P-1AP可相似对角化.
admin
2017-06-14
29
问题
A是3阶实对称矩阵,其主对角线上元素都是0,并且α=(1,2,-1)
T
满足Aα=2α.
求正交矩阵P使P
-1
AP可相似对角化.
选项
答案
由矩阵A的特征多项式 [*] 得到矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=2, λ
3
=-4. 对于λ=2,由(2E—A)x=0, [*] 得到属于λ=2的特征向量α
1
=(1,2,-1)
T
,α
2
=(1,0,1)
T
. 对于λ=-4,由(-4E—A)x=0, [*] 得到属于λ=-4的特征向量α
3
=(-1,1,1)
T
. 因为α
1
,α
2
已正交,故只需单位化,有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/N7wRFFFM
0
考研数学一
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