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设A是3阶矩阵.已知|A+E|=|A+2E|=|A+3E|=0,则|A+4E|=___________.
设A是3阶矩阵.已知|A+E|=|A+2E|=|A+3E|=0,则|A+4E|=___________.
admin
2018-03-30
33
问题
设A是3阶矩阵.已知|A+E|=|A+2E|=|A+3E|=0,则|A+4E|=___________.
选项
答案
6
解析
法一 由题设|A+E|=|A+2E|=|A+3E|=0知,A有三个不同的特征值λ
1
=一1,λ
2
=一2,λ
3
=一3,则A+4E的特征值为3,2,1,故|A+4E|=3×2×1=6.
法二 由题设|A+E|=|A+2E|=|A+3E|=0知,A有三个不同的特征值λ
1
=一1,λ
2
=一2,λ
3
=一3,故存在可逆阵P,使得P
-1
AP=
P
-1
,将其代入|A+4E|得
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考研数学三
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