2. 考研
  3. 设f在[a，b]上连续，F(x)=∫axf(t)(x-t)dt．证明F”(x)=f(x)，x∈[a，b]．

设f在[a，b]上连续，F(x)=∫axf(t)(x-t)dt．证明F”(x)=f(x)，x∈[a，b]．

admin2022-11-23  0
问题 设f在[a，b]上连续，F(x)=∫axf(t)(x-t)dt．证明F”(x)=f(x)，x∈[a，b]．
选项
答案∵F(x)=∫axxf(t)dt-∫axtf(t)dt=x∫axf(t)dt-∫axtf(t)dt， ∴F’(x)=∫axf(t)dt+xf(x)-xf(x)=∫axf(t)dt， 从而有F”(x)=f(x)，x∈[a，b]．
解析
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考研数学二

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