2. 考研
  3. 已知数列{an}是首项为a1，公差为d(0＜d＜2π)的等差数列，则数列{cosan}是公比为q的等比数列。 (1)q=-1； (2)q=l。

已知数列{an}是首项为a1，公差为d(0＜d＜2π)的等差数列，则数列{cosan}是公比为q的等比数列。 (1)q=-1； (2)q=l。

admin2014-05-06  71
问题 已知数列{an}是首项为a1，公差为d(0＜d＜2π)的等差数列，则数列{cosan}是公比为q的等比数列。
    (1)q=-1；
    (2)q=l。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案A
解析 如果cos2an=cos(an-d)cos(an+d)，展开得，cos2an=cos2ancos2d-sin2ansin2d，即cos2an(1一cos2d)+sin2ansin2d=0,∴sin2d=0，即sind=0。又∵0＜d＜2π，∴d=π，∴公比反之也成立，所以条件(1)充分。
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